已知双曲线x^2-y^2=4,讨论直线l:y=k(x-1)与这条曲线的交点的个数.

2个交点,画图很直观很简单

原来是讨论个数......
要用到分类讨论和方程的思想了
首先K不存在时 肯定和直线没有交点
当K存在时
联立直线方程和双曲线方程得
(1-k^2)x^2+2xk^2-k^2-4=0
先判断一次项系数
当(1-k^2)=0 即K=1 -1时候只有一个交点
当(1-k^2)不=0 就要讨论Δ的范围了
我化简的Δ=-K^4+8-6K^2(可能有错...反正化简就是了 这里我求出零点为正负根号2)
当Δ>0时 有两个交点
当Δ=0时 有一个交点(注意和(1-k^2)=0相区分)
当Δ<0时 没有交点
之后就是综合上面的东西了
由于运算复杂,我就说方法好了